Maxwell模型简介
Maxwell模型由一个理想弹簧（Hookean Solid）和一个理想粘壶（Newtonian Fluid）串联而成。
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这个简单的模型能够很好地解释塑料在受力时的一些重要现象，特别是应力松弛。
Maxwell模型的核心参数
Maxwell模型由两个基本参数定义：
a) 弹性参数: 弹簧模量 (E)
- 符号: 通常用 E 表示，有时也用 G 表示剪切模量。
- 物理意义: 代表材料中弹性部分的特性，它描述了材料抵抗变形的能力，与胡克定律 (σ = E * ε) 相关。
- 单位: 帕斯卡，通常使用兆帕或吉帕 (MPa, GPa)。
- 对塑料的意义: E 反映了塑料分子链的键合能和分子链段的刚性，玻璃态下的塑料具有较高的E值,表现出较强的刚性。
- 获取方法: 通常通过动态力学分析 在玻璃化转变温度 以下的区域测量，或者通过静态拉伸试验得到。
b) 粘性参数: 粘度 (η)
- 符号: (eta)。
- 物理意义: 代表材料中粘性部分的特性，它描述了材料在流动时内部阻力的大小，与牛顿粘性定律 (σ = η * dε/dt) 相关。
- 单位: 帕斯卡·秒，通常使用帕斯卡·秒或兆帕·秒 (Pa·s, MPa·s)。
- 对塑料的意义: η 反映了塑料分子链在受力时相互滑移的难易程度，它受温度影响极大，温度越高，分子链活动能力越强，η值越低,材料越容易流动。
- 获取方法: 通常通过熔体流动速率 测试进行估算，或通过动态力学分析 和蠕变/应力松弛试验 精确测量。
关联参数: 松弛时间 (Relaxation Time, τ)
除了E和η，Maxwell模型还有一个非常重要的衍生参数：
- 符号: (tau)。
- 定义: τ = η / E
- 物理意义: 这是Maxwell模型的核心，松弛时间表示当施加一个恒定的应变后，材料的应力衰减到初始应力的 1/e (约36.8%) 所需的时间。
- τ 很小: 材料的应力松弛得非常快，这意味着材料的粘性成分占主导，或者分子链能很快重排以释放应力，在远高于玻璃化转变温度 的温度下，塑料表现为粘性流体，τ非常小。
- τ 很大: 材料的应力松弛得非常慢，这意味着材料的弹性成分占主导，分子链重排困难，在远低于Tg的温度下，塑料表现为坚硬的固体，τ非常大。
- 单位: 秒。
- 对塑料的意义: 松弛时间是连接材料弹性和粘性行为的桥梁，它直接关系到塑料的加工性能（如注塑、挤出）和长期使用性能（如抗蠕变性、尺寸稳定性）。
Maxwell模型的核心方程：应力松弛
Maxwell模型最擅长描述应力松弛现象，应力松弛是指：当材料被迅速拉伸到一个固定的应变后，维持该应变不变,其内部应力会随时间逐渐衰减的现象。
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其数学表达式为： *σ(t) = σ₀ exp(-t / τ) = σ₀ exp(-t E / η)**
- σ(t) 是在时间 t 时的应力。
- 是初始应力（t=0时）。
- t 是时间。
- 是松弛时间。
这个公式清晰地表明，应力随时间呈指数衰减，衰减的速度由松弛时间τ决定。
不同塑料的Maxwell参数范围（示例）
重要提示: 以下数值仅为粗略范围，实际值会因塑料的具体牌号、分子量、分子量分布、添加剂、温度、测试频率等因素发生巨大变化,精确的参数必须通过实验测量。
| 塑料类型 | 弹性模量 | 粘度 (在加工温度下) | 松弛时间 (估算) | 主要特性 |
|---|---|---|---|---|
| 聚苯乙烯 | 5 - 3.5 GPa | ~200 - 300 Pa·s | ~10⁻⁷ - 10⁻⁶ s | 刚性、易加工，应力松弛快 |
| 聚丙烯 | 0 - 1.5 GPa | ~100 - 200 Pa·s | ~10⁻⁷ - 10⁻⁶ s | 韧性好，易加工，应力松弛快 |
| 聚对苯二甲酸乙二醇酯 | 0 - 2.5 GPa | ~300 - 500 Pa·s | ~10⁻⁷ - 10⁻⁶ s | 刚性好，尺寸稳定性相对较高 |
| 聚碳酸酯 | 0 - 2.4 GPa | ~400 - 600 Pa·s | ~10⁻⁷ - 10⁻⁶ s | 韧性极佳，耐高温，应力松弛较慢 |
| ABS (丙烯腈-丁二烯-苯乙烯) | 8 - 2.8 GPa | ~250 - 400 Pa·s | ~10⁻⁷ - 10⁻⁶ s | 综合性能好，应力松弛中等 |
如何获取这些参数？
获取塑料Maxwell参数的标准实验方法主要是：
-
动态力学分析:
- 原理: 对样品施加一个正弦变化的应力或应变,测量其响应的应力和相位差。
- 测量: 可以直接测量储能模量 (E', 代表弹性部分)、损耗模量 (E'', 代表粘性部分) 和损耗因子 (tan δ = E''/E')，通过不同温度下的DMA测试，可以得到完整的粘弹性谱，并计算出E和η。
-
应力松弛试验:
- 原理: 将样品迅速拉伸到一定应变，然后保持应变恒定,记录应力随时间的变化。
- 测量: 直接得到应力-时间曲线，通过拟合
σ(t) = σ₀ * exp(-t / τ)公式，可以直接计算出松弛时间τ，如果知道初始应变和初始应力，结合模量定义,也可以估算出E。
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蠕变试验:
- 原理: 与应力松弛相反，施加一个恒定的应力,测量应变随时间的变化。
- 测量: Maxwell模型也能描述蠕变行为，但不如其描述应力松弛那么直观，通过分析蠕变曲线,同样可以反推出材料的粘弹性参数。
- 塑料的Maxwell参数不是单一值，而是指 弹性模量 和 粘度 这两个核心参数。
- 松弛时间 (τ = η / E) 是连接这两个参数的关键，它描述了材料应力松弛的快慢,是理解塑料长期性能的关键。
- 这些参数都是温度和频率依赖的，必须在特定的条件下（如使用温度、加工温度）进行测量才有意义。
- 要获得准确的参数，必须通过动态力学分析、应力松弛或蠕变试验等专业的流变学测试。
希望这个详细的解释能帮助您全面理解塑料的Maxwell参数！
